級内相関係数
例題
上のデータは，ある評価法（3段階評価）を用いて，被検者10人（a～j）を対象に，検者A～Eの5人で評価して判定した結果のデータです．
例えば検者Aはaを1と判定しています．データはかならずこの形式で入力してください．
解析したいのは，①ある評価法を用いて，被検者a～iを検者A～Eによって評価し，再現性（信頼性）はあるかどうかを知りたい．とします．
別に，検者A～Eを検者Aのみとし，②ある評価法を用いて，被検者a～iを検者Aによってくり返し5回評価し，再現性（信頼性）
はあるかどうかを知りたい．でもよいです．
①上表をEXCELに入力して，コピーします（ラベル[文字]部分はコピーせずデータ数値部分のみ）．
②Rを開いてコマンドライン先頭＞から「x<-excel.w(5)」と入力します．xはR上でのデータ名（とりあえずこのまま入力してください），
（5）は，5列のデータという意味です．もし自分のデータが7列であれば，「x<-excel.w(7)」と入力します．
③入力が完了したら，まずはENTERキーを押します．
④その後，コマンドライン先頭＞から
＞ICC.CI(x，95)
と入力し，ENTERします．”95”は95％信頼区間の意味です．99とすることで，99％信頼区間も指定できます．
> ICC.CI(x,95)
estimate lower bound-95% upper bound-95%
ICC(1,1) 0.2668539 0.02914107 0.6399035
ICC(1, 5 ) 0.6453804 0.13049438 0.8988383
ICC(2,1) 0.2800000 0.05134072 0.6433879
ICC(2, 5 ) 0.6603774 0.21296788 0.9002079
ICC(3,1) 0.3075758 0.05525117 0.6742791
ICC(3, 5 ) 0.6895380 0.22625289 0.9118987
全てのICCと，信頼区間が出力されます．
上述の①の場合は，ICC（1，1）を参照します．estimateがICC（1，1）の結果です．②の場合は，ICC（２，1）を参照します．
estimateがICC（2，1）の結果です．ICC（3，1）はさしあたり気にしないでください．再現性が高いとは，ICCが，およそ0.7以上のときです．
範囲制約性の問題
ICCは被検者のデータのばらつきが大きいとき，高くなる性質を持っています．つまり，健康な20歳代の握力を対象としてICCを求めるときよりも，
健康な20歳代から70歳代までの握力を対象としてICCを求める方が高くなります．対象者の年齢に幅があれば値はばらつきますので，ICCも高くなります．
そこで，SEMを求め，これを比較する対策法があります．
例えば上の例の，検者A～Cのデータと検者D～Eのデータで範囲制約性の問題がないか調べたいとします．SEMは
>sem2（データ名）
で求められます．
①EXCELの検者A～Cのデータをコピーし，Rでコマンドライン先頭＞から「x<-excel.w(3)」と入力します．これでxというデータに検者A～Cのデータが入ったことになります．
②同様に，EXCELの検者D～Eのデータをコピーし，Rでコマンドライン先頭＞から「y<-excel.w(2)」と入力します．これでyというデータに検者D～Eのデータが入ったことになります．
③まずRで，ICCを求めます．関数はICC.CI（ｘ，95）とICC.CI（y，95）です．
> ICC.CI(x,95)
estimate lower bound-95% upper bound-95%
ICC(1,1) 0.2297297 -0.12444906 0.6647228
ICC(1, 3 ) 0.4722222 -0.49706599 0.8560700
ICC(2,1) 0.2660944 -0.05116034 0.6725701
ICC(2, 3 ) 0.5210084 -0.17097532 0.8603794
ICC(3,1) 0.3100000 -0.07083631 0.7193753
ICC(3, 3 ) 0.5740741 -0.24758495 0.8849309
> ICC.CI(y,95)
estimate lower bound-95% upper bound-95%
ICC(1,1) 0.4626866 -0.16254582 0.8303722
ICC(1, 2 ) 0.6326531 -0.38819036 0.9073261
ICC(2,1) 0.4782609 -0.09528997 0.8322453
ICC(2, 2 ) 0.6470588 -0.21065306 0.9084431
ICC(3,1) 0.5076923 -0.13592367 0.8499581
ICC(3, 2 ) 0.6734694 -0.31461034 0.9188944
ICC（2，1）はy，すなわち検者D～Eの方が信頼性は高いと判断します．
しかし，範囲制約性の問題があるのでSEMを求めて検討してから，ICCが高い低いと判断しなければなりません．
SEMは，被検者のデータそのものの大小に影響されず，純粋に測定間の誤差を表します．そして，SEMは小さいほど，データのバラツキが少ないことになります．
sem2(x)，sem2(y)と入力すると，以下が出力されます．
> sem2(x)
SEM lower bound-95% upper bound-95% lower bound-99% upper bound-99%
0.7149204 0.5402029 1.0572418 0.4975959 1.2118257
> sem2(y)
SEM lower bound-95% upper bound-95% lower bound-99% upper bound-99%
0.5962848 0.4101457 1.0885836 0.3683130 1.3581059
SEMはxが0.7149204，yが0.5962848で，xの方が大きくなっています．つまりxのデータの誤差は大きいことがわかります．
これはICCが小さいこととも関連します．SEMが同じということは誤差自体は同一なので，ICCの値が異なっていても高い低いは議論できません．
逆に，SEMが有意に大きい小さく，かつICCが大きい小さいときは，根拠を持って高い低いの議論が出来ます．
有意に大きい小さいを判断するには信頼区間が役立ちます．
この例では，xのSEMの95％信頼区間は[0.5402029～1.0572418]です．yのSEMの95％信頼区間は[0.4101457～1.0885836 ]です．これらの信頼区間はオーバーラップしているのでICCの値を単純に比較すれば高い低いとなりますが，
有意にICCが高い低いとはいえないことになります．
うえの2つの表で，左の表と右の表では，左表の被検者eと，右表の被検者ほの値が異なるだけです．
「e」は「1，3，1」で「ほ」は「11，13，11」です．
ほ＝e+10という関係にあり，データのバラツキ自体は差がありません（それぞれ検者の差は，2と-2で同一）．
単に定数10だけ高くなっているということです．ICCを求めてみると，左はICC(2,1)＝0.266，右はICC(2,1)＝0.939です．
「右表の信頼性は高い」ということになります．しかし，ほ＝e+10となっているだけで，データのバラツキ自体は差がありません（それぞれ検者の差は，2と-2で同一）．
そこでSEMを求めると，両者ともSEM＝0.7149204と同一になります．